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  Mesh Decimation 

Lo scopo del processo di decimazione Ŕ quello di ridurre la complessitÓ di una mesh in termini di numero di facce e di vertici. Il processo qui proposto Ŕ iterativo; ad ogni passo viene scelto un vertice da rimuovere, i triangoli in esso incidenti sono rimossi e il "buco" che essi creano Ŕ "coperto" con un nuovo insieme di triangoli. Il processo continua soltanto se l’errore commesso, togliendo il vertice, Ŕ minore di una soglia fissata. Il numero di passi dipende, quindi, dal tasso di riduzione che si vuole raggiungere. In figura Ŕ rappresentato un parallelepipedo "rastremato" costituito da 282 vertici e 560 facce. Nelle figure successive lo stesso oggetto dopo la riduzione rispettivamente del 70%, 90% e 95% dei suoi vertici.

Sia V l’insieme dei vertici della mesh e F l’insieme delle facce triangolari di cui Ŕ formata. Il processo di decimazione determina, ad generico passo i, un nuovo insieme di vertici V(i) e un nuovo insieme di facce F(i):

 

M(V(0),F(0))« M(V(1),F(1)) « M(V(2),F(2))« M(V(3),F(3)) « ……

 

Dove :

V(0) V(1) V(2) V(3) ……

 

Siano S(i) l’insieme della facce triangolari dell’area da triangolare al passo i e T ottima(i) l’insieme delle nuove facce (chiamata triangolazione ottima). Allora vale:

 

F(i) = F(i-1) \ S(i) T ottima(i)

 

In figura Ŕ rappresentato un passo di semplificazione consistente nell’eliminazione di un vertice e dei triangoli in esso adiacenti e la relativa ritriangolazione del "buco" (chiamato poligono 3D). Una parte fondamentale del processo di decimazione Ŕ l’algoritmo che costruisce la nuova triangolazione; una sua implementazione efficiente determina l’efficienza dell’intero processo.

 

 

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Dipartimento di Informatica, Pisa, Italy