Jade

	Introduzione
	Terminologia
	Mesh Decimation
	Interfaccia utente
	Esempi di semplificazione
	Tavole di Presentazione

L’utilizzo sempre crescente di modelli 3D ad alta risoluzione utilizzati per aumentare il realismo di scene tridimensionali ha come contropartita la difficoltà di visualizzare tali scene interattivamente. Gli strumenti a disposizione sono due: l’incremento delle prestazioni delle piattaforme hardware disponibili a livello economico (con l’introduzione di acceleratori grafici sempre più potenti) e l’utilizzo di tecniche di semplificazione come quelle prese in esame nel presente lavoro.

I due strumenti sono fortemente correlati; è infatti impensabile che l’aumento delle risorse hardware metta in secondo piano la necessità di utilizzo di tecniche software adeguate, poiché entrambe sono rivolte all’aumento della banda di calcolo necessaria per incrementare il realismo e l’interattività della scena.

Il pregio di questo lavoro sta nell’aver reso disponibile su una piattaforma economica un algoritmo di semplificazione finora disponibile soltanto su piattaforme hardware dedicate. L’aver scelto di realizzare un Plug-In per un programma molto diffuso su Personal Computer, rientra quindi nella filosofia di questo progetto. Infatti in ambienti universitari e nella ricerca e sviluppo di grandi aziende, aree di punta per lo studio di tecniche sempre più sofisticate, vengono realizzate implementazioni su piattaforme hardware di grande potenza (Workstation e stazioni tipo Silicon Graphics).

Il modo più diffuso per rappresentare superfici tridimensionali al calcolatore è di scomporle in superfici poligonali piane elementari. Una superficie viene quindi rappresentata in forma esplicita per mezzo di un insieme di vertici (punti nello spazio in cui è immersa la superficie) uniti da poligoni elementari. Questi ultimi devono essere facilmente trattabili a livello matematico per accelerarne le operazioni di spostamento e ridisegno. Per questo, generalmente, si prediligono i triangoli che uniscono anche la flessibilità nella costruzione di oggetti 3D complessi. Si capisce che, data la natura piana di questa primitiva, la modellazione accurata di superfici complesse richiede l’uso di svariate centinaia, se non di migliaia, di facce. Con l’aumentare di queste diventa difficile gestire operazioni in tempo reale, come il rendering interattivo. Si avverte la necessità di avere strumenti idonei alla semplificazione di queste. L’esigenza è tanto sentita quanto quella di disporre di modelli sufficientemente complessi di oggetti. Infatti essi diventano addirittura intrattabili quando descritti da troppi poligoni.

Nel corso della trattazione sarà fatto costante riferimento alle superfici 3D descritte per mezzo di un insieme di vertici e di poligoni elementari (generalmente triangoli). Saranno chiamate genericamente mesh e denotate con la seguente notazione: M(V,F) dove V è l’insieme di vertici e F l’insieme delle facce che la compongono. Un altro attributo importante sono gli spigoli o edges definiti come i bordi delle facce. La rappresentazione di una mesh può essere scissa in due componenti essenziali: la rappresentazione topologica e quella geometrica. La prima mette in relazione i vincoli nella disposizione delle facce. Per mezzo di questa possono essere studiate le caratteristiche di una mesh per mezzo del grafo di relazione. Possono essere rilevate caratteristiche come la presenza di buchi, maniglie e di componenti sconnesse. La rappresentazione geometrica costituisce l’immersione della topologia della mesh nello spazio tridimensionale. Due mesh topologicamente identiche possono essere molto dissimili geometricamente.

Una superficie è detta n-manifold se per ogni punto della stessa è possibile individuare un intorno di Rⁿ. Nel caso di mesh triangolari tale proprietà viene definita dalla seguente relazione topologica: una mesh è 2-manifold se e solo se ogni edge della mesh appartiene ad uno o due triangoli e, per ogni vertice, tutti i triangoli a cui appartiene formano un’unica catena.

Si definisce una configurazione di triangoli l’insieme dei triangoli che coprono un’area locale della mesh. Mentre si definisce una stella di triangoli centrata in v l’insieme dei triangoli che hanno v tra i loro vertici.